簡約 sqrt(5*\sqrt{5)}

解

簡約

5 \cdot 5

4 5^{3}

十進法表記

3.34370 \dots

解答ステップ

55

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

55 = 55

= 55

5 = 45

= 545

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= 5^{\frac{1}{2}} 45

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

45 = 5^{\frac{1}{4}}

= 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

= 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

= 5^{\frac{3}{4}}

5^{\frac{3}{4}} = 4 5^{3}

= 4 5^{3}