簡約 ln(((3x(2x-1)^{1/3})/((5-x)^2))^{2/3})

解

簡約

ln (\frac{3 x ( 2 x - 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 5 - x ) ^{2}})^{\frac{2}{3}}

\frac{2}{3} (ln (3 x) + \frac{1}{3} ln (2 x - 1) - 2 ln (- x + 5))

解答ステップ

ln (\frac{3 x ( 2 x - 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 5 - x ) ^{2}})^{\frac{2}{3}}

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{2}{3} ln (\frac{3 x ( 2 x - 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{( - x + 5 ) ^{2}})

簡素化

ln (\frac{3 x ( 2 x - 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 5 - x ) ^{2}}) : ln (3 x (2 x - 1)^{\frac{1}{3}}) - 2 ln (- x + 5)

= \frac{2}{3} (ln (3 x (2 x - 1)^{\frac{1}{3}}) - 2 ln (- x + 5))

ln (3 x (2 x - 1)^{\frac{1}{3}}) = ln (3 x) + \frac{1}{3} ln (2 x - 1)

= \frac{2}{3} (ln (3 x) + \frac{1}{3} ln (2 x - 1) - 2 ln (- x + 5))