簡約 1/(x+sqrt(x^2+1))(1+x/(sqrt(x^2+1)))

解

簡約

\frac{1}{x + x ^{2} + 1} (1 + \frac{x}{x ^{2} + 1})

\frac{1}{x ^{2} + 1}

解答ステップ

\frac{1}{x + x ^{2} + 1} (1 + \frac{x}{x ^{2} + 1})

結合

1 + \frac{x}{x ^{2} + 1} : \frac{x ^{2} + 1 + x}{x ^{2} + 1}

= \frac{1}{x + x ^{2} + 1} \cdot \frac{x ^{2} + 1 + x}{x ^{2} + 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( x ^{2} + 1 + x )}{( x + x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}

規則を適用する:

1 \cdot a = a

1 \cdot (x^{2} + 1 + x) = (x^{2} + 1 + x)

= \frac{x ^{2} + 1 + x}{( x + x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}

交換法則を適用する:

x^{2} + 1 + x = x + x^{2} + 1

= \frac{x + x ^{2} + 1}{( x + x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}

共通因数を約分する:

x + x^{2} + 1

= \frac{1}{x ^{2} + 1}