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展开 (2+x/2)^5

解答

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(2 + \frac{x}{2})^{5}

解答

32 + 40 x + 20 x^{2} + 5 x^{3} + \frac{5 x ^{4}}{8} + \frac{x ^{5}}{32}

求解步骤

(2 + \frac{x}{2})^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} (\frac{x}{2})^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (\frac{x}{2})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (\frac{x}{2})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (\frac{x}{2})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (\frac{x}{2})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (\frac{x}{2})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (\frac{x}{2})^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (\frac{x}{2})^{0} : 32

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (\frac{x}{2})^{1} : 40 x

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (\frac{x}{2})^{2} : 20 x^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (\frac{x}{2})^{3} : 5 x^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (\frac{x}{2})^{4} : \frac{5 x ^{4}}{8}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (\frac{x}{2})^{5} : \frac{x ^{5}}{32}

= 32 + 40 x + 20 x^{2} + 5 x^{3} + \frac{5 x ^{4}}{8} + \frac{x ^{5}}{32}

流行的例子

化简 [25]^{1/2}+[8]^{1/3}

s im pl i f y [25]^{\frac{1}{2}} + [8]^{\frac{1}{3}}

展开 (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)

e x p an d (x - y) (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3})

化简-log_{10}(1*10^{-7})

s im pl i f y - lo g_{10} (1 \cdot 1 0^{- 7})

化简-2sqrt(24)+2sqrt(6)-2sqrt(12)

s im pl i f y - 224 + 26 - 212

化简 sqrt(4^2+5*2^2)

s im pl i f y 4^{2} + 5 \cdot 2^{2}