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展開する (2x^4-1/(4x^6))^8

解

展開する

(2 x^{4} - \frac{1}{4 x ^{6}})^{8}

解

256 x^{32} - 256 x^{22} + 112 x^{12} - 28 x^{2} + \frac{35}{8 x ^{8}} - \frac{7}{16 x ^{18}} + \frac{7}{256 x ^{28}} - \frac{1}{1024 x ^{38}} + \frac{1}{65536 x ^{48}}

解答ステップ

(2 x^{4} - \frac{1}{4 x ^{6}})^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x^{4}, b = - \frac{1}{4 x ^{6}}

= i = 0 \sum 8 (i 8) (2 x^{4})^{(8 - i)} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (2 x^{4})^{8} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (2 x^{4})^{7} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (2 x^{4})^{6} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (2 x^{4})^{5} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (2 x^{4})^{4} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (2 x^{4})^{3} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (2 x^{4})^{2} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (2 x^{4})^{1} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (2 x^{4})^{0} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (2 x^{4})^{8} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{0} : 256 x^{32}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (2 x^{4})^{7} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{1} : - 256 x^{22}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (2 x^{4})^{6} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{2} : 112 x^{12}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (2 x^{4})^{5} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{3} : - 28 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (2 x^{4})^{4} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{4} : \frac{35}{8 x ^{8}}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (2 x^{4})^{3} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{5} : - \frac{7}{16 x ^{18}}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (2 x^{4})^{2} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{6} : \frac{7}{256 x ^{28}}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (2 x^{4})^{1} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{7} : - \frac{1}{1024 x ^{38}}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (2 x^{4})^{0} (- \frac{1}{4 x ^{6}})^{8} : \frac{1}{65536 x ^{48}}

= 256 x^{32} - 256 x^{22} + 112 x^{12} - 28 x^{2} + \frac{35}{8 x ^{8}} - \frac{7}{16 x ^{18}} + \frac{7}{256 x ^{28}} - \frac{1}{1024 x ^{38}} + \frac{1}{65536 x ^{48}}

人気の例

簡約 (\sqrt[4]{48})^3

s im pl i f y (448)^{3}

簡約 \sqrt[6]{(64a^{12})/(729b^6)}

s im pl i f y 6 \frac{64 a ^{12}}{729 b ^{6}}

簡約 (a^2-b^2)/(ab)-(ab-b^2)/(ab-a^2)

s im pl i f y \frac{a ^{2} - b ^{2}}{ab} - \frac{ab - b ^{2}}{ab - a ^{2}}

簡約 cos^2(θ)+sin^2(θ)

s im pl i f y cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

簡約 (6-8i)(4+5i)

s im pl i f y (6 - 8 i) (4 + 5 i)