solvefor x,F=(x^2+xy-1)y-x

Lösung

löse nach

x, F = (x^{2} + x y - 1) y - x

x = \frac{- y ^{2} + 1 + y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}, x = \frac{- y ^{2} + 1 - y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}; y \neq = 0

Schritte zur Lösung

F = (x^{2} + x y - 1) y - x

Schreibe

(x^{2} + x y - 1) y - x

um:

x^{2} y + x y^{2} - y - x

F = x^{2} y + x y^{2} - y - x

Tausche die Seiten

x^{2} y + x y^{2} - y - x = F

Verschiebe

F

auf die linke Seite

x^{2} y + x y^{2} - y - x - F = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y x^{2} + (y^{2} - 1) x - y - F = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( y ^{2} - 1 ) \pm ( y ^{2} - 1 ) ^{2} - 4 y ( - y - F )}{2 y}

Vereinfache

(y^{2} - 1)^{2} - 4 y (- y - F) : y^{4} + 2 y^{2} + 4 F y + 1

x_{1, 2} = \frac{- ( y ^{2} - 1 ) \pm y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}; y \neq = 0

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( y ^{2} - 1 ) + y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}, x_{2} = \frac{- ( y ^{2} - 1 ) - y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}

x = \frac{- ( y ^{2} - 1 ) + y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y} : \frac{- y ^{2} + 1 + y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}

x = \frac{- ( y ^{2} - 1 ) - y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y} : \frac{- y ^{2} + 1 - y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y ^{2} + 1 + y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}, x = \frac{- y ^{2} + 1 - y ^{4} + 2 y ^{2} + 4 F y + 1}{2 y}; y \neq = 0

so l v e f or x, x^{2} + 6 m x + m = 0

x = x^{2} - 24 x + 144

4 x + \frac{2}{3} x^{2} - 1 = 0

(1 - x^{2}) \cdot (- 3 - x^{3} - 2) = 0

a^{2} + 1 0^{2} = 1 6^{2}