solvefor x,3x^2-4xy+4y^2+8x-1=0

Lösung

löse nach

x, 3 x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + 8 x - 1 = 0

x = \frac{2 y - 4 + - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{3}, x = \frac{2 y - 4 - - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{3}

Schritte zur Lösung

3 x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + 8 x - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 x^{2} + (- 4 y + 8) x + 4 y^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 y + 8 ) \pm ( - 4 y + 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( 4 y ^{2} - 1 )}{2 \cdot 3}

Vereinfache

(- 4 y + 8)^{2} - 4 \cdot 3 (4 y^{2} - 1) : 2 - 8 y^{2} - 16 y + 19

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 y + 8 ) \pm 2 - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 y + 8 ) + 2 - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{2 \cdot 3}, x_{2} = \frac{- ( - 4 y + 8 ) - 2 - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{2 \cdot 3}

x = \frac{- ( - 4 y + 8 ) + 2 - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{2 \cdot 3} : \frac{2 y - 4 + - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{3}

x = \frac{- ( - 4 y + 8 ) - 2 - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{2 \cdot 3} : \frac{2 y - 4 - - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{2 y - 4 + - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{3}, x = \frac{2 y - 4 - - 8 y ^{2} - 16 y + 19}{3}

so l v e f or x, 0 = \frac{1}{2} (x^{2} + y^{2})

- 5 x^{2} - 20 x = 0

so l v e f or x, x^{2} + 5 x - 14 = 0

so l v e f or x, x^{2} + 7 x + 10 = 0

c^{2} = 4^{2} - 3^{2}