solvefor x,((x^{(2)}+y^3))/y-4x^2y=4

Lösung

löse nach

x, \frac{( x ^{(2)} + y ^{3} )}{y} - 4 x^{2} y = 4

x = \frac{- ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{1 - 4 y ^{2}}, x = - \frac{- ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{1 - 4 y ^{2}}; y \neq = \frac{1}{2}, y \neq = - \frac{1}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{( x ^{(2)} + y ^{3} )}{y} - 4 x^{2} y = 4

Multipliziere beide Seiten mit

y

x^{2} + y^{3} - 4 x^{2} y^{2} = 4 y; y \neq = 0

Verschiebe

4 y

auf die linke Seite

x^{2} + y^{3} - 4 x^{2} y^{2} - 4 y = 0; y \neq = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(1 - 4 y^{2}) x^{2} + y^{3} - 4 y = 0; y \neq = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( 1 - 4 y ^{2} ) ( y ^{3} - 4 y )}{2 ( 1 - 4 y ^{2} )}

Vereinfache

0^{2} - 4 (1 - 4 y^{2}) (y^{3} - 4 y) : 2 - (- 4 y^{2} + 1) (y^{3} - 4 y)

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 - ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{2 ( 1 - 4 y ^{2} )}; y \neq = \frac{1}{2}, y \neq = - \frac{1}{2}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 0 + 2 - ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{2 ( 1 - 4 y ^{2} )}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 - ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{2 ( 1 - 4 y ^{2} )}

x = \frac{- 0 + 2 - ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{2 ( 1 - 4 y ^{2} )} : \frac{- ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{1 - 4 y ^{2}}

x = \frac{- 0 - 2 - ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{2 ( 1 - 4 y ^{2} )} : - \frac{- ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{1 - 4 y ^{2}}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{1 - 4 y ^{2}}, x = - \frac{- ( - 4 y ^{2} + 1 ) ( y ^{3} - 4 y )}{1 - 4 y ^{2}}; y \neq = \frac{1}{2}, y \neq = - \frac{1}{2}

x^{2} - 62 = 0

14 s^{2} - 21 s = 0

4 x^{2} - 31 x - 8 = 0

3 x^{2} = 64

\frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6 = 0