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3x^2-1=4λx,-y=2λx,x^2+y^2=1

Lösung

3 x^{2} - 1 = 4 λ x, - y = 2 λ x, x^{2} + y^{2} = 1

Lösung

x = \frac{1 + 2 7}{3}, x = - \frac{1 + 2 7}{3}, y = - \frac{7 - 1}{3}, y = - \frac{7 - 1}{3}, λ = \frac{7 - 1}{2 1 + 2 7} λ = - \frac{7 - 1}{2 1 + 2 7}

Schritte zur Lösung

3 x^{2} - 1 = 4 λ x - y = 2 λ x x^{2} + y^{2} = 1

Stelle

y

nach

- y = 2 λ x

um:

y = - 2 x λ

Stecke

y = - 2 x λ

in

x^{2} + y^{2} = 1

x^{2} + (- 2 x λ)^{2} = 1

Vereinfache

x^{2} + 4 x^{2} λ^{2} = 1

Löse das Gleichungssystem:

3 x^{2} - 1 = 4 λ x, x^{2} + 4 x^{2} λ^{2} = 1 : x = \frac{1 + 2 7}{3}, x = - \frac{1 + 2 7}{3}, x = \frac{1 - 2 7}{9}, x = - \frac{1 - 2 7}{9}, λ = \frac{7 - 1}{2 1 + 2 7} λ = - \frac{7 - 1}{2 1 + 2 7} λ = i \frac{( 5 + 7 ) - 1 + 2 7}{18} λ = - i \frac{( 5 + 7 ) - 1 + 2 7}{18}

Verifiziere die Lösungen, in dem du sie in die Original-Gleichungen einsetzt.

Deshalb sind die finalen Lösungen für

3 x^{2} - 1 = 4 λ x, - y = 2 λ x, x^{2} + y^{2} = 1

:

x = \frac{1 + 2 7}{3}, x = - \frac{1 + 2 7}{3}, y = - \frac{7 - 1}{3}, y = - \frac{7 - 1}{3}, λ = \frac{7 - 1}{2 1 + 2 7} λ = - \frac{7 - 1}{2 1 + 2 7}

Beliebte Beispiele

x^{2} + 2 x + 7 = x + 7

- x^{2} + 2 x + 9 = 0

d^{2} = 50 - 23 d

0 = - \frac{1}{5} x^{2} - 10

x (x - 3) = 2 x^{2} + 4 x