solvefor x,f=3x^2y+5xy^3-3xz

Lösung

löse nach

x, f = 3 x^{2} y + 5 x y^{3} - 3 x z

x = \frac{- 5 y ^{3} + 3 z + ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{6 y}, x = \frac{- 5 y ^{3} + 3 z - ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{6 y}; y \neq = 0

Schritte zur Lösung

f = 3 x^{2} y + 5 x y^{3} - 3 x z

Tausche die Seiten

3 x^{2} y + 5 x y^{3} - 3 x z = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

3 x^{2} y + 5 x y^{3} - 3 x z - f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 y x^{2} + (5 y^{3} - 3 z) x - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 5 y ^{3} - 3 z ) \pm ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} - 4 \cdot 3 y ( - f )}{2 \cdot 3 y}

Vereinfache

(5 y^{3} - 3 z)^{2} - 4 \cdot 3 y (- f) : (5 y^{3} - 3 z)^{2} + 12 y f

x_{1, 2} = \frac{- ( 5 y ^{3} - 3 z ) \pm ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{2 \cdot 3 y}; y \neq = 0

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 5 y ^{3} - 3 z ) + ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{2 \cdot 3 y}, x_{2} = \frac{- ( 5 y ^{3} - 3 z ) - ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{2 \cdot 3 y}

x = \frac{- ( 5 y ^{3} - 3 z ) + ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{2 \cdot 3 y} : \frac{- 5 y ^{3} + 3 z + ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{6 y}

x = \frac{- ( 5 y ^{3} - 3 z ) - ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{2 \cdot 3 y} : \frac{- 5 y ^{3} + 3 z - ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{6 y}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 5 y ^{3} + 3 z + ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{6 y}, x = \frac{- 5 y ^{3} + 3 z - ( 5 y ^{3} - 3 z ) ^{2} + 12 y f}{6 y}; y \neq = 0

0 = 6 x - 3 x^{2}

- 2 (x - 9)^{2} + 200 = 0

so l v e f or x, 3 x^{2} - 2 y^{2} - 18 x + 16 y - 5 = 0

x^{2} + 24 x + 100 = - 46

x^{2} - 3 = 61