solvefor x,x^2+y^2-xy=1

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{2} - x y = 1

x = \frac{y + - 3 y ^{2} + 4}{2}, x = \frac{y - - 3 y ^{2} + 4}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} - x y = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} - x y - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - y x + y^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm ( - y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 1) : - 3 y^{2} + 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - y ) + - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - y ) - - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - y ) + - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{y + - 3 y ^{2} + 4}{2}

x = \frac{- ( - y ) - - 3 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{y - - 3 y ^{2} + 4}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{y + - 3 y ^{2} + 4}{2}, x = \frac{y - - 3 y ^{2} + 4}{2}

(x + 1) (2 x - 3) = 5

x^{2} + \frac{1}{2} x - 3 = 0

so l v e f or x, f = x^{2} - 6 x + m - 3

x^{2} + x = \frac{19}{4}

2 x (x - 2) + 2 = 5 - 3 x