solvefor x,x^2+xy-y^2=1

Lösung

löse nach

x, x^{2} + x y - y^{2} = 1

x = \frac{- y + 5 y ^{2} + 4}{2}, x = \frac{- y - 5 y ^{2} + 4}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + x y - y^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} + x y - y^{2} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + y x - y^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- y \pm y ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - y ^{2} - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- y^{2} - 1) : 5 y^{2} + 4

x_{1, 2} = \frac{- y \pm 5 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- y + 5 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- y - 5 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- y + 5 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{- y + 5 y ^{2} + 4}{2}

x = \frac{- y - 5 y ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{- y - 5 y ^{2} + 4}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + 5 y ^{2} + 4}{2}, x = \frac{- y - 5 y ^{2} + 4}{2}

14 x^{2} - 7 x = 0

x^{2} - 108 x + 2187 = 0

\frac{x ^{2}}{3} - \frac{x - 9}{6} = \frac{3}{2}

co m pl e t es q u a re x^{2} - 3 x + 7

k = \frac{1}{2} m v^{2}