展開する ln((x^4sqrt(y^5))/(z^3))

解

展開する

ln (\frac{x ^{4} y ^{5}}{z ^{3}})

4 ln (x) + ln (y y^{4}) - 3 ln (z)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{4} y ^{5}}{z ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{4} y ^{5}}{z ^{3}}) = ln (x^{4} y^{5}) - ln (z^{3})

= ln (x^{4} y^{5}) - ln (z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{3}) = 3 ln (z)

= ln (x^{4} y^{5}) - 3 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{4} y^{5}) = ln (x^{4}) + ln (y^{5})

= ln (x^{4}) + ln (y^{5}) - 3 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{4}) = 4 ln (x)

= 4 ln (x) + ln (y^{5}) - 3 ln (z)

y^{5} = y y^{4}

= 4 ln (x) + ln (y y^{4}) - 3 ln (z)