vereinfachen log_{5}((x^{4/3})/(y^{5/4)z^{3/2}})

Lösung

vereinfachen

lo g_{5} (\frac{x ^{\frac{4}{3}}}{y ^{\frac{5}{4}} z ^{\frac{3}{2}}})

\frac{4 lo g _{5} ( x )}{3} - \frac{5 lo g _{5} ( y )}{4} - \frac{3 lo g _{5} ( z )}{2}

Schritte zur Lösung

lo g_{5} (\frac{x ^{\frac{4}{3}}}{y ^{\frac{5}{4}} z ^{\frac{3}{2}}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{5} (\frac{x ^{\frac{4}{3}}}{y ^{\frac{5}{4}} z ^{\frac{3}{2}}}) = lo g_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - lo g_{5} (y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}})

= lo g_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - lo g_{5} (y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}})

lo g_{5} (x^{\frac{4}{3}}) = \frac{4}{3} lo g_{5} (x)

lo g_{5} (y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}}) = \frac{5}{4} lo g_{5} (y) + \frac{3}{2} lo g_{5} (z)

= \frac{4}{3} lo g_{5} (x) - (\frac{5}{4} lo g_{5} (y) + \frac{3}{2} lo g_{5} (z))

\frac{4}{3} lo g_{5} (x) = \frac{4 lo g _{5} ( x )}{3}

- (\frac{5}{4} lo g_{5} (y) + \frac{3}{2} lo g_{5} (z)) = - \frac{5}{4} lo g_{5} (y) - \frac{3}{2} lo g_{5} (z)

= \frac{4 lo g _{5} ( x )}{3} - \frac{5}{4} lo g_{5} (y) - \frac{3}{2} lo g_{5} (z)

\frac{5}{4} lo g_{5} (y) = \frac{5 lo g _{5} ( y )}{4}

\frac{3}{2} lo g_{5} (z) = \frac{3 lo g _{5} ( z )}{2}

= \frac{4 lo g _{5} ( x )}{3} - \frac{5 lo g _{5} ( y )}{4} - \frac{3 lo g _{5} ( z )}{2}

s im pl i f y 4 ln (z + 5) - 2 ln (z - 5)

s im pl i f y ln (10 \cdot 1 0^{- 12} \cdot \frac{1}{3.86 e - 16})

s im pl i f y lo g_{x} (\frac{1}{9})

s im pl i f y lo g_{10} (80) + lo g_{10} (6)

s im pl i f y - lo g_{10} (3.39880433 \times 1 0^{- 5})