展開する log_{2}((3x^2)/(2(asqrt(y^5))))

解

展開する

lo g_{2} \frac{3 x ^{2}}{2 ( a y ^{5} )}

lo g_{2} (3) + 2 lo g_{2} (x) - 1 - lo g_{2} (a) - lo g_{2} (y y^{4})

解答ステップ

lo g_{2} \frac{3 x ^{2}}{2 ( a y ^{5} )}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{2} \frac{3 x ^{2}}{2 ( a y ^{5} )} = lo g_{2} (3 x^{2}) - lo g_{2} (2 (a y^{5}))

= lo g_{2} (3 x^{2}) - lo g_{2} (2 a y^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (3 x^{2}) = lo g_{2} (3) + lo g_{2} (x^{2}), lo g_{2} (2 a y^{5}) = lo g_{2} (2) + lo g_{2} (a) + lo g_{2} (y^{5})

= lo g_{2} (3) + lo g_{2} (x^{2}) - (lo g_{2} (y^{5}) + lo g_{2} (a) + lo g_{2} (2))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (x^{2}) = 2 lo g_{2} (x)

= lo g_{2} (3) + 2 lo g_{2} (x) - (lo g_{2} (2) + lo g_{2} (a) + lo g_{2} (y^{5}))

- (lo g_{2} (2) + lo g_{2} (a) + lo g_{2} (y^{5})) = - (1 + lo g_{2} (a) + lo g_{2} (y y^{4}))

= lo g_{2} (3) + 2 lo g_{2} (x) - (lo g_{2} (y y^{4}) + lo g_{2} (a) + 1)

= lo g_{2} (3) + 2 lo g_{2} (x) - (1 + lo g_{2} (a) + lo g_{2} (y y^{4}))

- (1 + lo g_{2} (a) + lo g_{2} (y^{4} y)) : - 1 - lo g_{2} (a) - lo g_{2} (y^{4} y)

= lo g_{2} (3) + 2 lo g_{2} (x) - 1 - lo g_{2} (a) - lo g_{2} (y^{4} y)

= lo g_{2} (3) + 2 lo g_{2} (x) - 1 - lo g_{2} (a) - lo g_{2} (y y^{4})