簡約 2log_{2}(x)-4log_{2}(y)-5log_{2}(z)

解

簡約

2 lo g_{2} (x) - 4 lo g_{2} (y) - 5 lo g_{2} (z)

lo g_{2} (\frac{x ^{2}}{y ^{4} z ^{5}})

解答ステップ

2 lo g_{2} (x) - 4 lo g_{2} (y) - 5 lo g_{2} (z)

2 lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{2})

- 4 lo g_{2} (y) = - lo g_{2} (y^{4})

- 5 lo g_{2} (z) = - lo g_{2} (z^{5})

= lo g_{2} (x^{2}) - lo g_{2} (y^{4}) - lo g_{2} (z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (x^{2}) - lo g_{2} (y^{4}) = lo g_{2} (\frac{x ^{2}}{y ^{4}})

= lo g_{2} (\frac{x ^{2}}{y ^{4}}) - lo g_{2} (z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (\frac{x ^{2}}{y ^{4}}) - lo g_{2} (z^{5}) = lo g_{2} (\frac{\frac{x ^{2}}{y ^{4}}}{z ^{5}})

= lo g_{2} (\frac{\frac{x ^{2}}{y ^{4}}}{z ^{5}})

簡素化

\frac{\frac{x ^{2}}{y ^{4}}}{z ^{5}} : \frac{x ^{2}}{y ^{4} z ^{5}}

= lo g_{2} (\frac{x ^{2}}{y ^{4} z ^{5}})