English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

simplificar log_{10}(x)+2log_{10}(y)-3log_{10}(xy)

Solução

simplificar

lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y) - 3 lo g_{10} (x y)

- 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

Passos da solução

lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (y) - 3 lo g_{10} (x y)

2 lo g_{10} (y) = lo g_{10} (y^{2})

- 3 lo g_{10} (x y) = - lo g_{10} ((x y)^{3})

= lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} ((x y)^{3})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{2}) = lo g_{10} (x y^{2})

= lo g_{10} (x y^{2}) - lo g_{10} ((x y)^{3})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x y^{2}) - lo g_{10} ((x y)^{3}) = lo g_{10} (\frac{x y ^{2}}{( x y ) ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{x y ^{2}}{( x y ) ^{3}})

Cancelar

\frac{x y ^{2}}{( x y ) ^{3}} : \frac{1}{x ^{2} y}

= lo g_{10} (\frac{1}{x ^{2} y})

Simplificar

\frac{1}{x ^{2} y} : (x^{2} y)^{- 1}

= lo g_{10} ((x^{2} y)^{- 1})

Aplicar as propriedades dos logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x) assumindo que x > 0

lo g_{10} ((x^{2} y)^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (x^{2} y)

= - 1 \cdot lo g_{10} (x^{2} y)

Aplique a regra:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (x^{2} y)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (x^{2} y) = lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y)

= - (lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y))

Simplificar

lo g_{10} (x^{2}) : 2 lo g_{10} (x)

= - (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y))

Colocar os parênteses utilizando:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)) = - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

= - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

s im pl i f y ln (\frac{1}{2 ^{3}})

s im pl i f y ln (\frac{37}{125})

e x p an d lo g_{2} (\frac{x}{yz})

s im pl i f y 5 lo g_{10} (3) + 2 lo g_{10} (x)

s im pl i f y ln (\frac{400}{369})