簡約 3log_{a}(5x^2)-1/4 log_{a}(8x+19)

解

簡約

3 lo g_{a} (5 x^{2}) - \frac{1}{4} lo g_{a} (8 x + 19)

lo g_{a} (\frac{125 x ^{6} ( 8 x + 19 ) ^{\frac{3}{4}}}{8 x + 19})

解答ステップ

3 lo g_{a} (5 x^{2}) - \frac{1}{4} lo g_{a} (8 x + 19)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{a} (5 x^{2}) = lo g_{a} ((5 x^{2})^{3})

= lo g_{a} ((5 x^{2})^{3}) - \frac{1}{4} lo g_{a} (8 x + 19)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{a} (8 x + 19) = lo g_{a} ((8 x + 19)^{\frac{1}{4}})

= lo g_{a} ((5 x^{2})^{3}) - lo g_{a} ((8 x + 19)^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} ((5 x^{2})^{3}) - lo g_{a} ((8 x + 19)^{\frac{1}{4}}) = lo g_{a} (\frac{( 5 x ^{2} ) ^{3}}{( 8 x + 19 ) ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{a} (\frac{( 5 x ^{2} ) ^{3}}{( 8 x + 19 ) ^{\frac{1}{4}}})

簡素化

\frac{( 5 x ^{2} ) ^{3}}{( 8 x + 19 ) ^{\frac{1}{4}}} : \frac{125 x ^{6} ( 8 x + 19 ) ^{\frac{3}{4}}}{8 x + 19}

= lo g_{a} (\frac{125 x ^{6} ( 8 x + 19 ) ^{\frac{3}{4}}}{8 x + 19})