展開する ln((2x^3)/((x+4)^2))

解

展開する

ln (\frac{2 x ^{3}}{( x + 4 ) ^{2}})

ln (2) + 3 ln (x) - 2 ln (x + 4)

解答ステップ

ln (\frac{2 x ^{3}}{( x + 4 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 x ^{3}}{( x + 4 ) ^{2}}) = ln (2 x^{3}) - ln ((x + 4)^{2})

= ln (2 x^{3}) - ln ((x + 4)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 4)^{2}) = 2 ln (x + 4)

= ln (2 x^{3}) - 2 ln (x + 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 x^{3}) = ln (2) + ln (x^{3})

= ln (2) + ln (x^{3}) - 2 ln (x + 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{3}) = 3 ln (x)

= ln (2) + 3 ln (x) - 2 ln (x + 4)