簡約 ln(e^{-y}*y^x)

解

簡約

ln (e^{- y} \cdot y^{x})

- y + x ln (y)

解答ステップ

ln (e^{- y} y^{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{- y} y^{x}) = ln (e^{- y}) + ln (y^{x})

= ln (e^{- y}) + ln (y^{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- y}) = - y ln (e)

= - y ln (e) + ln (y^{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{x}) = x ln (y)

= - y ln (e) + x ln (y)

y ln (e) = y

= - y + x ln (y)