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Beliebt Algebra >

vereinfachen 1/2 (-1/3 ln|y|+1/3 ln|y-3|)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣)

Lösung

\frac{1}{2} ln (3 \frac{∣ y - 3 ∣}{∣ y ∣})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ y ∣ = ln (∣ y ∣^{\frac{1}{3}})

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ - ln (∣ y ∣^{\frac{1}{3}}))

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ = ln (∣ y - 3 ∣^{\frac{1}{3}})

= \frac{1}{2} (ln (∣ y - 3 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ y ∣^{\frac{1}{3}}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ y - 3 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ y ∣^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ y - 3 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ y ∣ ^{\frac{1}{3}}})

= \frac{1}{2} (ln (\frac{∣ y - 3 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ y ∣ ^{\frac{1}{3}}}))

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= \frac{1}{2} (ln (3 \frac{∣ y - 3 ∣}{∣ y ∣}))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{1}{2} ln (3 \frac{∣ y - 3 ∣}{∣ y ∣})

Beliebte Beispiele

vereinfachen log_{10}(10x)+log_{10}(20y)-log_{10}(10)

s im pl i f y lo g_{10} (10 x) + lo g_{10} (20 y) - lo g_{10} (10)

vereinfachen ln(23/20)

s im pl i f y ln (\frac{23}{20})

vereinfachen ln(c(x^a)/(z^b))

s im pl i f y ln (c \frac{x ^{a}}{z ^{b}})

vereinfachen 1/2 ln(120/500)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (\frac{120}{500})

vereinfachen 5log_{2}(x)+5log_{2}(y)

s im pl i f y 5 lo g_{2} (x) + 5 lo g_{2} (y)