化简 log_{2}((\sqrt[7]{x}*\sqrt[6]{y})/(r^2))

解答

化简

lo g_{2} (\frac{7 x \cdot 6 y}{r ^{2}})

lo g_{2} (7 x) + lo g_{2} (6 y) - 2 lo g_{2} (r)

求解步骤

lo g_{2} (\frac{7 x 6 y}{r ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{7 x 6 y}{r ^{2}}) = lo g_{2} (7 x 6 y) - lo g_{2} (r^{2})

= lo g_{2} (7 x 6 y) - lo g_{2} (r^{2})

lo g_{2} (7 x 6 y) = lo g_{2} (7 x) + lo g_{2} (6 y)

lo g_{2} (r^{2}) = 2 lo g_{2} (r)

= lo g_{2} (7 x) + lo g_{2} (6 y) - 2 lo g_{2} (r)

s im pl i f y ln (x^{2}) + 2 ln (x)

s im pl i f y 3 ln (x) - \frac{1}{4} ln (y)

s im pl i f y lo g_{4} (5) + lo g_{4} (x) + lo g_{4} (y)

s im pl i f y ln (\frac{2 x ^{5}}{y ^{7}})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{x - 1}) + e^{s i n^{2} (x)} + ln (3)