化简 1/4 log_{5}(16)+1/5 log_{5}(243)

解答

化简

\frac{1}{4} lo g_{5} (16) + \frac{1}{5} lo g_{5} (243)

lo g_{5} (6)

十进制

1.11328 \dots

求解步骤

\frac{1}{4} lo g_{5} (16) + \frac{1}{5} lo g_{5} (243)

\frac{1}{4} lo g_{5} (16) = lo g_{5} (1 6^{\frac{1}{4}})

\frac{1}{5} lo g_{5} (243) = lo g_{5} (24 3^{\frac{1}{5}})

= lo g_{5} (1 6^{\frac{1}{4}}) + lo g_{5} (24 3^{\frac{1}{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{5} (1 6^{\frac{1}{4}}) + lo g_{5} (24 3^{\frac{1}{5}}) = lo g_{5} (1 6^{\frac{1}{4}} \cdot 24 3^{\frac{1}{5}})

= lo g_{5} (1 6^{\frac{1}{4}} \cdot 24 3^{\frac{1}{5}})

1 6^{\frac{1}{4}} \cdot 24 3^{\frac{1}{5}} = 6

= lo g_{5} (6)

s im pl i f y 4 ln (x) + 6 ln (y) - 3 ln (z)

s im pl i f y ln (\frac{e ^{7}}{7})

s im pl i f y lo g_{10} (10) + 2 lo g_{10} (3) + lo g_{10} (7)

s im pl i f y ln (sin (3) x^{5})

s im pl i f y 2 ln (x) - 4 ln (x^{2} + 1) + 2 ln (x - 1)