簡約 2ln(a)-ln(2b)+2ln(2)

解

簡約

2 ln (a) - ln (2 b) + 2 ln (2)

ln (\frac{2 a ^{2}}{b})

解答ステップ

2 ln (a) - ln (2 b) + 2 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (a) = ln (a^{2})

= ln (a^{2}) - ln (2 b) + 2 ln (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (a^{2}) - ln (2 b) = ln (\frac{a ^{2}}{2 b})

= ln (\frac{a ^{2}}{2 b}) + 2 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (\frac{a ^{2}}{2 b}) + ln (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{a ^{2}}{2 b}) + ln (2^{2}) = ln (2^{2} \cdot \frac{a ^{2}}{2 b})

= ln (2^{2} \cdot \frac{a ^{2}}{2 b})

簡素化

\frac{a ^{2}}{2 b} \cdot 2^{2} : \frac{2 a ^{2}}{b}

= ln (\frac{2 a ^{2}}{b})