vereinfachen ln(x)+1/2 ln((y/x)^2+2(y/x)+2)

Lösung

vereinfachen

ln (x) + \frac{1}{2} ln ((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)

ln (y^{2} + 2 x y + 2 x^{2})

Schritte zur Lösung

ln (x) + \frac{1}{2} ln ((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2) = ln (((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)^{\frac{1}{2}})

= ln (x) + ln (((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x) + ln (((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)^{\frac{1}{2}}) = ln (x ((\frac{y}{x})^{2} + 2 \cdot \frac{y}{x} + 2)^{\frac{1}{2}})

= ln (x ((\frac{y}{x})^{2} + 2 \cdot \frac{y}{x} + 2)^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

x ((\frac{y}{x})^{2} + 2 (\frac{y}{x}) + 2)^{\frac{1}{2}} : y^{2} + 2 x y + 2 x^{2}

= ln (y^{2} + 2 x y + 2 x^{2})

s im pl i f y ln (\frac{e ^{y}}{2})

s im pl i f y ln (\frac{1}{a + b \cdot \frac{x}{d} + c \cdot ( \frac{x}{d} ) ^{g}})

s im pl i f y ln (a + b) - ln (a^{2} - b^{2}) + 2 ln (c)

s im pl i f y 3 lo g_{10} (2) + 4 lo g_{10} (x)

s im pl i f y 5 lo g_{a} (x) - 7 lo g_{a} (y^{6})