簡約 ln(((n^n)*e)/(e^n))

解

簡約

ln (\frac{( n ^{n} ) \cdot e}{e ^{n}})

n ln (n) + 1 - n

解答ステップ

ln (\frac{( n ^{n} ) e}{e ^{n}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( n ^{n} ) e}{e ^{n}}) = ln ((n^{n}) e) - ln (e^{n})

= ln (e n^{n}) - ln (e^{n})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{n}) = n ln (e)

= ln (n^{n} e) - n ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (n^{n} e) = ln (n^{n}) + ln (e)

= ln (n^{n}) + ln (e) - ln (e) n

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (n^{n}) = n ln (n)

= n ln (n) + ln (e) - n ln (e)

ln (e) = 1

n ln (e) = n

= n ln (n) + 1 - n