展開する log_{10}(z/(sqrt(y^3)x^2))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{z}{y ^{3} x ^{2}})

lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y y^{2}) - 2 lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{z}{y ^{3} x ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{z}{y ^{3} x ^{2}}) = lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y^{3} x^{2})

= lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x^{2} y^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (y^{3} x^{2}) = lo g_{10} (y^{3}) + lo g_{10} (x^{2})

= lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y^{3}) + lo g_{10} (x^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y^{3}) + 2 lo g_{10} (x))

y^{3} = y y^{2}

= lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y y^{2}) + 2 lo g_{10} (x))

= lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y y^{2}) + 2 lo g_{10} (x))

- (lo g_{10} (y^{2} y) + 2 lo g_{10} (x)) : - lo g_{10} (y^{2} y) - 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y^{2} y) - 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y y^{2}) - 2 lo g_{10} (x)