簡約 2sqrt(13)-3/2 ln(4+sqrt(13))-1+3/2 ln(3)

解

簡約

213 - \frac{3}{2} ln (4 + 13) - 1 + \frac{3}{2} ln (3)

213 + ln \frac{3 3}{( 4 + 13 ) ^{\frac{3}{2}}} - 1

十進法表記

4.81570 \dots

解答ステップ

213 - \frac{3}{2} ln (4 + 13) - 1 + \frac{3}{2} ln (3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{2} ln (4 + 13) = ln ((4 + 13)^{\frac{3}{2}})

= 213 - ln ((4 + 13)^{\frac{3}{2}}) - 1 + \frac{3}{2} ln (3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{2} ln (3) = ln (3^{\frac{3}{2}})

= 213 - ln ((4 + 13)^{\frac{3}{2}}) - 1 + ln (3^{\frac{3}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3^{\frac{3}{2}}) - ln ((4 + 13)^{\frac{3}{2}}) = ln \frac{3 ^{\frac{3}{2}}}{( 4 + 13 ) ^{\frac{3}{2}}}

= 213 + ln \frac{3 ^{\frac{3}{2}}}{( 4 + 13 ) ^{\frac{3}{2}}} - 1

3^{\frac{3}{2}} = 33

= 213 + ln \frac{3 3}{( 4 + 13 ) ^{\frac{3}{2}}} - 1