簡約 3ln(x)-5ln(1/y)-4ln(xy)

解

簡約

3 ln (x) - 5 ln (\frac{1}{y}) - 4 ln (x y)

ln (\frac{y}{x})

解答ステップ

3 ln (x) - 5 ln (\frac{1}{y}) - 4 ln (x y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (x^{3}) - 5 ln (\frac{1}{y}) - 4 ln (x y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (\frac{1}{y}) = ln ((\frac{1}{y})^{5})

= ln (x^{3}) - ln ((\frac{1}{y})^{5}) - 4 ln (x y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{3}) - ln ((\frac{1}{y})^{5}) = ln \frac{x ^{3}}{( \frac{1}{y} ) ^{5}}

= ln \frac{x ^{3}}{( \frac{1}{y} ) ^{5}} - 4 ln (x y)

簡素化

\frac{x ^{3}}{( \frac{1}{y} ) ^{5}} : x^{3} y^{5}

= ln (x^{3} y^{5}) - 4 ln (x y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (x y) = ln ((x y)^{4})

= ln (x^{3} y^{5}) - ln ((x y)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{3} y^{5}) - ln ((x y)^{4}) = ln (\frac{x ^{3} y ^{5}}{( x y ) ^{4}})

= ln (\frac{x ^{3} y ^{5}}{( x y ) ^{4}})

簡素化

\frac{x ^{3} y ^{5}}{( x y ) ^{4}} : \frac{y}{x}

= ln (\frac{y}{x})