vereinfachen 2log_{5}(3)-1/2 log_{5}(4)+log_{5}(8)

Lösung

vereinfachen

2 lo g_{5} (3) - \frac{1}{2} lo g_{5} (4) + lo g_{5} (8)

2 lo g_{5} (6)

Dezimale

2.22656 \dots

Schritte zur Lösung

2 lo g_{5} (3) - \frac{1}{2} lo g_{5} (4) + lo g_{5} (8)

\frac{1}{2} lo g_{5} (4) = lo g_{5} (2)

lo g_{5} (8) = 3 lo g_{5} (2)

= 2 lo g_{5} (3) - lo g_{5} (2) + 3 lo g_{5} (2)

Addiere gleiche Elemente:

- lo g_{5} (2) + 3 lo g_{5} (2) = 2 lo g_{5} (2)

= 2 lo g_{5} (3) + 2 lo g_{5} (2)

2 lo g_{5} (3) = lo g_{5} (3^{2})

2 lo g_{5} (2) = lo g_{5} (2^{2})

= lo g_{5} (3^{2}) + lo g_{5} (2^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{5} (3^{2}) + lo g_{5} (2^{2}) = lo g_{5} (3^{2} \cdot 2^{2})

= lo g_{5} (3^{2} \cdot 2^{2})

3^{2} \cdot 2^{2} = 36

= lo g_{5} (36)

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= lo g_{5} (6^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{5} (6^{2}) = 2 lo g_{5} (6)

= 2 lo g_{5} (6)

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{7}{x ^{3}})

s im pl i f y lo g_{e} (\frac{- 0.15}{0.0075500000000 \dots})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x}{2})

s im pl i f y lo g_{7} (x - 2) + lo g_{7} (x + 2)

e x p an d ln ((x^{3} - 2 x)^{l n (x)})