展開する log_{10}((x^3(x+1))/((x-2)^2))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{x ^{3} ( x + 1 )}{( x - 2 ) ^{2}})

3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 1) - 2 lo g_{10} (x - 2)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{3} ( x + 1 )}{( x - 2 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{3} ( x + 1 )}{( x - 2 ) ^{2}}) = lo g_{10} (x^{3} (x + 1)) - lo g_{10} ((x - 2)^{2})

= lo g_{10} (x^{3} (x + 1)) - lo g_{10} ((x - 2)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((x - 2)^{2}) = 2 lo g_{10} (x - 2)

= lo g_{10} (x^{3} (x + 1)) - 2 lo g_{10} (x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{3} (x + 1)) = lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (x + 1)

= lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (x + 1) - 2 lo g_{10} (x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{3}) = 3 lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 1) - 2 lo g_{10} (x - 2)