化简 ln((e^{-y}y^x)/(x!))

解答

化简

ln (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !})

- y + x ln (y) - ln (x!)

求解步骤

ln (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !}) = ln (e^{- y} y^{x}) - ln (x!)

= ln (e^{- y} y^{x}) - ln (x!)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{- y} y^{x}) = ln (e^{- y}) + ln (y^{x})

= ln (e^{- y}) + ln (y^{x}) - ln (x!)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- y}) = - y ln (e)

= - y ln (e) + ln (y^{x}) - ln (x!)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{x}) = x ln (y)

= - y ln (e) + x ln (y) - ln (x!)

y ln (e) = y

= - y + x ln (y) - ln (x!)

s im pl i f y lo g_{c} (m) - lo g_{c} (n) - lo g_{c} (z)

s im pl i f y 2 ln (x) + ln (\frac{x ^{3}}{y ^{2}}) - 4 ln (x + y)

s im pl i f y ln (x^{3} + 8) - ln (x + 2) - 2 ln (x^{2} - 2 x + 4)

e x p an d lo g_{2} (\frac{y ^{10}}{4 z})

s im pl i f y ln (x + 2) - ln (5 x)