化简 log_{7}((49b^7sqrt(y^2-2))/(y(x+2)^2))

解答

化简

lo g_{7} (\frac{49 b ^{7} y ^{2} - 2}{y ( x + 2 ) ^{2}})

2 + 7 lo g_{7} (b) + lo g_{7} (y^{2} - 2) - lo g_{7} (y) - 2 lo g_{7} (x + 2)

求解步骤

lo g_{7} (\frac{49 b ^{7} y ^{2} - 2}{y ( x + 2 ) ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{7} (\frac{49 b ^{7} y ^{2} - 2}{y ( x + 2 ) ^{2}}) = lo g_{7} (49 b^{7} y^{2} - 2) - lo g_{7} (y (x + 2)^{2})

= lo g_{7} (49 b^{7} y^{2} - 2) - lo g_{7} (y (x + 2)^{2})

lo g_{7} (49 b^{7} y^{2} - 2) = 2 + 7 lo g_{7} (b) + lo g_{7} (y^{2} - 2)

lo g_{7} (y (x + 2)^{2}) = lo g_{7} (y) + 2 lo g_{7} (x + 2)

= 2 + 7 lo g_{7} (b) + lo g_{7} (y^{2} - 2) - (lo g_{7} (y) + 2 lo g_{7} (x + 2))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{7} (y) + 2 lo g_{7} (x + 2)) = - lo g_{7} (y) - 2 lo g_{7} (x + 2)

= 2 + 7 lo g_{7} (b) + lo g_{7} (y^{2} - 2) - lo g_{7} (y) - 2 lo g_{7} (x + 2)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{1}{a ^{2}})

s im pl i f y ln (\frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )})

s im pl i f y lo g_{10} (x^{7} y)

s im pl i f y 2 ln (5) + 4 ln (3)

s im pl i f y lo g_{8} (x y)