簡約 log_{10}((1/2)^4)+log_{10}((2/3)^4)

解

簡約

lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4}) + lo g_{10} ((\frac{2}{3})^{4})

- 4 lo g_{10} (3)

十進法表記

- 1.90848 \dots

解答ステップ

lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4}) + lo g_{10} ((\frac{2}{3})^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4}) + lo g_{10} ((\frac{2}{3})^{4}) = lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4} (\frac{2}{3})^{4})

= lo g_{10} ((\frac{1}{2})^{4} (\frac{2}{3})^{4})

簡素化

(\frac{1}{2})^{4} (\frac{2}{3})^{4} : \frac{1}{81}

= lo g_{10} (\frac{1}{81})

\frac{1}{81} = 8 1^{- 1}

= lo g_{10} (8 1^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (8 1^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (81)

= - 1 \cdot lo g_{10} (81)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (81)

数を因数に分解する:

81 = 3^{4}

= - lo g_{10} (3^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

- lo g_{10} (3^{4}) = - 4 lo g_{10} (3)

= - 4 lo g_{10} (3)