簡約 1/3 [log_{6}(x)+log_{6}(7)]-[log_{6}(y)]

解

簡約

\frac{1}{3} [lo g_{6} (x) + lo g_{6} (7)] - [lo g_{6} (y)]

lo g_{6} (\frac{3 x 3 7}{y})

解答ステップ

\frac{1}{3} (lo g_{6} (x) + lo g_{6} (7)) - (lo g_{6} (y))

規則を適用する:

- (a) = - a

- (lo g_{6} (y)) = - lo g_{6} (y)

= \frac{1}{3} (lo g_{6} (x) + lo g_{6} (7)) - lo g_{6} (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{6} (x) + lo g_{6} (7) = lo g_{6} (x \cdot 7)

= \frac{1}{3} lo g_{6} (x \cdot 7) - lo g_{6} (y)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

\frac{1}{3} lo g_{6} (x \cdot 7) = lo g_{6} ((x \cdot 7)^{\frac{1}{3}})

= lo g_{6} ((x \cdot 7)^{\frac{1}{3}}) - lo g_{6} (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{6} ((x \cdot 7)^{\frac{1}{3}}) - lo g_{6} (y) = lo g_{6} (\frac{( x \cdot 7 ) ^{\frac{1}{3}}}{y})

= lo g_{6} (\frac{( x \cdot 7 ) ^{\frac{1}{3}}}{y})

簡素化

\frac{( x \cdot 7 ) ^{\frac{1}{3}}}{y} : \frac{x ^{\frac{1}{3}} \cdot 7 ^{\frac{1}{3}}}{y}

= lo g_{6} (\frac{x ^{\frac{1}{3}} \cdot 7 ^{\frac{1}{3}}}{y})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

x^{\frac{1}{3}} = 3 x

= lo g_{6} (\frac{3 x 3 7}{y})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

7^{\frac{1}{3}} = 37

= lo g_{6} (\frac{3 x 3 7}{y})