展開する ln((ab^3)^6)

解

展開する

ln ((a b^{3})^{6})

6 ln (a) + 18 ln (b)

解答ステップ

ln ((a b^{3})^{6})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((a b^{3})^{6}) = 6 ln (a b^{3})

= 6 ln (a b^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

6 ln (a b^{3}) = 6 ln (a) + 6 ln (b^{3})

= 6 ln (a) + 6 ln (b^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{3}) = 3 ln (b)

= 6 ln (a) + 6 \cdot 3 ln (b)

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= 6 ln (a) + 18 ln (b)