簡約 [ln(x^5-1)-ln(x^3-1)]

解

簡約

[ln (x^{5} - 1) - ln (x^{3} - 1)]

ln (\frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + x + 1})

解答ステップ

[ln (x^{5} - 1) - ln (x^{3} - 1)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{5} - 1) - ln (x^{3} - 1) = ln (\frac{x ^{5} - 1}{x ^{3} - 1})

= [ln (\frac{x ^{5} - 1}{x ^{3} - 1})]

簡素化

\frac{x ^{5} - 1}{x ^{3} - 1} : \frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + x + 1}

= [ln (\frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + x + 1})]

括弧を削除する:

(a) = a

= ln (\frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + x + 1})