化简 log_{10}((x\sqrt[3]{y^5})/(z^3))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{x 3 y ^{5}}{z ^{3}})

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - 3 lo g_{10} (z)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{x 3 y ^{5}}{z ^{3}})

化简

3 y^{5} : y 3 y^{2}

= lo g_{10} (\frac{x y 3 y ^{2}}{z ^{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x y 3 y ^{2}}{z ^{3}}) = lo g_{10} (x y 3 y^{2}) - lo g_{10} (z^{3})

= lo g_{10} (x y 3 y^{2}) - lo g_{10} (z^{3})

lo g_{10} (x y 3 y^{2}) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2})

lo g_{10} (z^{3}) = 3 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - 3 lo g_{10} (z)

s im pl i f y ln (3 x) + ln (x^{4})

s im pl i f y - lo g_{10} (1.38 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y lo g_{10} (x^{5} z)

e x p an d lo g_{10} (\frac{x}{4})

s im pl i f y lo g_{10} (x^{2} - x - 6) - lo g_{10} (x^{2} - 5 x + 6)