vereinfachen log_{3}((y^2c)/(x^2\sqrt[3]{y-3x)})

Lösung

vereinfachen

lo g_{3} (\frac{y ^{2} c}{x ^{2} 3 y - 3 x})

2 lo g_{3} (y) + lo g_{3} (c) - 2 lo g_{3} (x) - lo g_{3} (3 y - 3 x)

Schritte zur Lösung

lo g_{3} (\frac{y ^{2} c}{x ^{2} 3 y - 3 x})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{3} (\frac{y ^{2} c}{x ^{2} 3 y - 3 x}) = lo g_{3} (y^{2} c) - lo g_{3} (x^{2} 3 y - 3 x)

= lo g_{3} (y^{2} c) - lo g_{3} (x^{2} 3 y - 3 x)

lo g_{3} (y^{2} c) = 2 lo g_{3} (y) + lo g_{3} (c)

lo g_{3} (x^{2} 3 y - 3 x) = 2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 y - 3 x)

= 2 lo g_{3} (y) + lo g_{3} (c) - (2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 y - 3 x))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 y - 3 x)) = - 2 lo g_{3} (x) - lo g_{3} (3 y - 3 x)

= 2 lo g_{3} (y) + lo g_{3} (c) - 2 lo g_{3} (x) - lo g_{3} (3 y - 3 x)

s im pl i f y ln (2 \cdot 3)

s im pl i f y ln (x^{2} - 5 x + 6) - ln (x^{2} - 4) + ln (x + 2)

s im pl i f y lo g_{2} (9) - lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x) - lo g_{2} (3)

s im pl i f y 3 ln (x) - \frac{3}{2} ln (y) + 4 ln (z)

s im pl i f y ln (\frac{2 ^{2}}{3 ^{3} 5 ^{4}})