簡約 7log_{3}(a)+2log_{3}(b)-1/2 log_{3}(2c)

解

簡約

7 lo g_{3} (a) + 2 lo g_{3} (b) - \frac{1}{2} lo g_{3} (2 c)

lo g_{3} (\frac{a ^{7} b ^{2}}{2 c})

解答ステップ

7 lo g_{3} (a) + 2 lo g_{3} (b) - \frac{1}{2} lo g_{3} (2 c)

7 lo g_{3} (a) = lo g_{3} (a^{7})

2 lo g_{3} (b) = lo g_{3} (b^{2})

- \frac{1}{2} lo g_{3} (2 c) = - lo g_{3} ((2 c)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{3} (a^{7}) + lo g_{3} (b^{2}) - lo g_{3} ((2 c)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{3} (a^{7}) + lo g_{3} (b^{2}) = lo g_{3} (a^{7} b^{2})

= lo g_{3} (a^{7} b^{2}) - lo g_{3} ((2 c)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{3} (a^{7} b^{2}) - lo g_{3} ((2 c)^{\frac{1}{2}}) = lo g_{3} (\frac{a ^{7} b ^{2}}{( 2 c ) ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{3} (\frac{a ^{7} b ^{2}}{( 2 c ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{a ^{7} b ^{2}}{( 2 c ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{a ^{7} b ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} c ^{\frac{1}{2}}}

= lo g_{3} (\frac{a ^{7} b ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} c ^{\frac{1}{2}}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= lo g_{3} (\frac{a ^{7} b ^{2}}{2 c})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

c^{\frac{1}{2}} = c

= lo g_{3} (\frac{a ^{7} b ^{2}}{2 c})