展開する log_{10}(log_{10}(100000^{200x}))

解

展開する

lo g_{10} (lo g_{10} (10000 0^{200 x}))

lo g_{10} (200) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (5)

解答ステップ

lo g_{10} (lo g_{10} (10000 0^{200 x}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (10000 0^{200 x}) = 200 x lo g_{10} (100000)

= lo g_{10} (200 x lo g_{10} (100000))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (200 x lo g_{10} (100000)) = lo g_{10} (200) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (lo g_{10} (100000))

= lo g_{10} (200 lo g_{10} (100000) x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (200 x lo g_{10} (100000)) = lo g_{10} (200) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (lo g_{10} (100000))

= lo g_{10} (200) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (lo g_{10} (100000))

簡素化

lo g_{10} (100000) : 5

= lo g_{10} (200) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (5)