ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある代数 >

簡約 1/5 ln(2)+4/5 ln(3/4)

解

簡約

\frac{1}{5} ln (2) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

解

\frac{1}{5} ln (\frac{81}{128})

+1

十進法表記

- 0.09151 \dots

解答ステップ

\frac{1}{5} ln (2) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (2) = ln (2^{\frac{1}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}}) + \frac{4}{5} ln (\frac{3}{4})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{4}{5} ln (\frac{3}{4}) = ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}}) + ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{\frac{1}{5}}) + ln ((\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}}) = ln (2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

= ln (2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}})

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{1}{5}} (\frac{3}{4})^{\frac{4}{5}} = 5 2 (\frac{3}{4})^{4}

= ln 5 2 (\frac{3}{4})^{4}

書き換え

= ln (2 (\frac{3}{4})^{4})^{\frac{1}{5}}

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (2 (\frac{3}{4})^{4})

(\frac{3}{4})^{4} = \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}}

= \frac{1}{5} ln (2 \cdot \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}})

乗じる

2 \cdot \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}} : \frac{81}{128}

= \frac{1}{5} ln (\frac{81}{128})

人気の例

簡約 log_{3}(M)-log_{3}(N)

s im pl i f y lo g_{3} (M) - lo g_{3} (N)

簡約 log_{5}(125)-log_{5}((sqrt(5))/5)

s im pl i f y lo g_{5} (125) - lo g_{5} (\frac{5}{5})

簡約 8log_{10}(k)+2log_{10}(x)

s im pl i f y 8 lo g_{10} (k) + 2 lo g_{10} (x)

簡約 ln(x^{12}sqrt(7-x))

s im pl i f y ln (x^{12} 7 - x)

簡約 log_{10}(x)+log_{10}(x-15)

s im pl i f y lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x - 15)