簡約 1/3 [2ln(x+5)-ln(x)-ln(x^2-4)]

解

簡約

\frac{1}{3} [2 ln (x + 5) - ln (x) - ln (x^{2} - 4)]

\frac{1}{3} ln (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x ( x ^{2} - 4 )})

解答ステップ

\frac{1}{3} [2 ln (x + 5) - ln (x) - ln (x^{2} - 4)]

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x + 5) = ln ((x + 5)^{2})

= \frac{1}{3} [ln ((x + 5)^{2}) - ln (x) - ln (x^{2} - 4)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 5)^{2}) - ln (x) = ln (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x})

= \frac{1}{3} [ln (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x}) - ln (x^{2} - 4)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x}) - ln (x^{2} - 4) = ln (\frac{\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x}}{x ^{2} - 4})

= \frac{1}{3} [ln (\frac{\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x}}{x ^{2} - 4})]

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{3} [ln (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x ( x ^{2} - 4 )})]

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1}{3} ln (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x ( x ^{2} - 4 )})