簡約-(6/7)log_{2}(6/7)-(1/7)log_{2}(1/7)

解

簡約

- (\frac{6}{7}) lo g_{2} (\frac{6}{7}) - (\frac{1}{7}) lo g_{2} (\frac{1}{7})

\frac{lo g _{2} ( \frac{7 ^{7}}{729} ) - 6}{7}

十進法表記

0.59167 \dots

解答ステップ

- (\frac{6}{7}) lo g_{2} (\frac{6}{7}) - (\frac{1}{7}) lo g_{2} (\frac{1}{7})

- (\frac{6}{7}) lo g_{2} (\frac{6}{7}) - (\frac{1}{7}) lo g_{2} (\frac{1}{7}) = - \frac{6}{7} lo g_{2} (\frac{6}{7}) + \frac{1}{7} lo g_{2} (7)

= - \frac{6}{7} lo g_{2} (\frac{6}{7}) + \frac{1}{7} lo g_{2} (7)

- \frac{6}{7} lo g_{2} (\frac{6}{7}) = - lo g_{2} ((\frac{6}{7})^{\frac{6}{7}})

\frac{1}{7} lo g_{2} (7) = lo g_{2} (7^{\frac{1}{7}})

= - lo g_{2} ((\frac{6}{7})^{\frac{6}{7}}) + lo g_{2} (7^{\frac{1}{7}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (7^{\frac{1}{7}}) - lo g_{2} ((\frac{6}{7})^{\frac{6}{7}}) = lo g_{2} \frac{7 ^{\frac{1}{7}}}{( \frac{6}{7} ) ^{\frac{6}{7}}}

= lo g_{2} \frac{7 ^{\frac{1}{7}}}{( \frac{6}{7} ) ^{\frac{6}{7}}}

(\frac{6}{7})^{\frac{6}{7}} = 7 \frac{46656}{117649}

= lo g_{2} \frac{7 ^{\frac{1}{7}}}{7 \frac{46656}{117649}}

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} \frac{7 ^{\frac{1}{7}}}{7 \frac{46656}{117649}} = lo g_{2} (7^{\frac{1}{7}}) - lo g_{2} (7 \frac{46656}{117649})

= lo g_{2} (7^{\frac{1}{7}}) - lo g_{2} (7 \frac{46656}{117649})

lo g_{2} (7^{\frac{1}{7}}) = \frac{1}{7} lo g_{2} (7)

= \frac{1}{7} lo g_{2} (7) - lo g_{2} (7 \frac{46656}{117649})

\frac{1}{7} lo g_{2} (7) - lo g_{2} (7 \frac{46656}{117649}) = \frac{1}{7} lo g_{2} (7) - \frac{1}{7} lo g_{2} (\frac{46656}{117649})

= \frac{1}{7} lo g_{2} (7) - \frac{1}{7} lo g_{2} (\frac{46656}{117649})

\frac{1}{7} lo g_{2} (7) - \frac{1}{7} lo g_{2} (\frac{46656}{117649}) = \frac{lo g _{2} ( 7 ) - lo g _{2} ( \frac{46656}{117649} )}{7}

= \frac{lo g _{2} ( 7 ) - lo g _{2} ( \frac{46656}{117649} )}{7}

lo g_{2} (7) - lo g_{2} (\frac{46656}{117649}) = 7 lo g_{2} (7) - 6 - 6 lo g_{2} (3)

= \frac{7 lo g _{2} ( 7 ) - 6 - 6 lo g _{2} ( 3 )}{7}

7 lo g_{2} (7) - 6 - 6 lo g_{2} (3) = lo g_{2} (\frac{7 ^{7}}{729}) - 6

= \frac{lo g _{2} ( \frac{7 ^{7}}{729} ) - 6}{7}