vereinfachen 1/3 log_{b}(x^4y^5)-3/4 log_{b}(x^2y)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{3} lo g_{b} (x^{4} y^{5}) - \frac{3}{4} lo g_{b} (x^{2} y)

lo g_{b} (\frac{12 y ^{11}}{6 x})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{3} lo g_{b} (x^{4} y^{5}) - \frac{3}{4} lo g_{b} (x^{2} y)

\frac{1}{3} lo g_{b} (x^{4} y^{5}) = lo g_{b} ((x^{4} y^{5})^{\frac{1}{3}})

- \frac{3}{4} lo g_{b} (x^{2} y) = - lo g_{b} ((x^{2} y)^{\frac{3}{4}})

= lo g_{b} ((x^{4} y^{5})^{\frac{1}{3}}) - lo g_{b} ((x^{2} y)^{\frac{3}{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{b} ((x^{4} y^{5})^{\frac{1}{3}}) - lo g_{b} ((x^{2} y)^{\frac{3}{4}}) = lo g_{b} \frac{( x ^{4} y ^{5} ) ^{\frac{1}{3}}}{( x ^{2} y ) ^{\frac{3}{4}}}

= lo g_{b} \frac{( x ^{4} y ^{5} ) ^{\frac{1}{3}}}{( x ^{2} y ) ^{\frac{3}{4}}}

Streiche

\frac{( x ^{4} y ^{5} ) ^{\frac{1}{3}}}{( x ^{2} y ) ^{\frac{3}{4}}} : \frac{y ^{\frac{11}{12}}}{x ^{\frac{1}{6}}}

= lo g_{b} (\frac{y ^{\frac{11}{12}}}{x ^{\frac{1}{6}}})

y^{\frac{11}{12}} = 12 y^{11}

= lo g_{b} (\frac{12 y ^{11}}{6 x})

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

x^{\frac{1}{6}} = 6 x

= lo g_{b} (\frac{12 y ^{11}}{6 x})

s im pl i f y ln (\frac{89}{2})

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{125 b ^{5} y ^{2} - 8}{y ( x + 8 ) ^{2}})

s im pl i f y ln (2 x) - 3

e x p an d lo g_{7} (\frac{x ^{4}}{y ^{2}})

s im pl i f y ln (1 + e^{x} - 1) - ln (1 + e^{x} + 1)