簡約 log_{10}((x^5)/(z^3sqrt(y^2)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z ^{3} y ^{2}})

5 lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z ^{3} y ^{2}})

簡素化

\frac{x ^{5}}{z ^{3} y ^{2}} : \frac{x ^{5}}{z ^{3} y}

= lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z ^{3} y})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z ^{3} y}) = lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (z^{3} y)

= lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (z^{3} y)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (z^{3} y) = 3 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (x) - (3 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (3 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y)) = - 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y)