化简 ln(4/(9x^9y))

解答

化简

ln (\frac{4}{9 x ^{9} y})

2 ln (2) - 2 ln (3) - 9 ln (x) - ln (y)

求解步骤

ln (\frac{4}{9 x ^{9} y})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{4}{9 x ^{9} y}) = ln (4) - ln (9 x^{9} y)

= ln (4) - ln (9 x^{9} y)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (9 x^{9} y) = ln (9) + ln (x^{9}) + ln (y)

= ln (4) - (ln (x^{9}) + ln (y) + ln (9))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{9}) = 9 ln (x)

= ln (4) - (ln (9) + 9 ln (x) + ln (y))

ln (9) = 2 ln (3)

= ln (4) - (9 ln (x) + ln (y) + 2 ln (3))

ln (4) = 2 ln (2)

= 2 ln (2) - (9 ln (x) + ln (y) + 2 ln (3))

- (2 ln (3) + 9 ln (x) + ln (y)) : - 2 ln (3) - 9 ln (x) - ln (y)

= 2 ln (2) - 2 ln (3) - 9 ln (x) - ln (y)

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{125}{x + 2})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{3 y ^{2} z})

s im pl i f y \frac{1}{2 lo g _{2} ( 3 )} + \frac{1}{2 lo g _{5} ( 3 )}

s im pl i f y ln (\frac{9}{7})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{y ^{3} 3 z ^{4}}{x})