vereinfachen log_{10}((sqrt(z^3))/(x^2y^5))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{2} y ^{5}})

lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{2} y ^{5}})

Vereinfache

z^{3} : z z

= lo g_{10} (\frac{z z}{x ^{2} y ^{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z z}{x ^{2} y ^{5}}) = lo g_{10} (z z) - lo g_{10} (x^{2} y^{5})

= lo g_{10} (z z) - lo g_{10} (x^{2} y^{5})

lo g_{10} (z z) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)

lo g_{10} (x^{2} y^{5}) = 2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) - (2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)) = - 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

s im pl i f y - ln \frac{8}{3} + \frac{8}{3} (0) + ln \frac{2}{3} + \frac{8}{3} (0)

s im pl i f y 1 + 3 ln (x) - 4 ln (y) + \frac{1}{2} ln (z)

s im pl i f y 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (2) - lo g_{10} (y)

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{f}{64})

s im pl i f y lo g_{9} (x + 3) + lo g_{9} (4 x)