展開する log_{5}((x^2)/(y^2z^3))

解

展開する

lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y ^{2} z ^{3}})

2 lo g_{5} (x) - 2 lo g_{5} (y) - 3 lo g_{5} (z)

解答ステップ

lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y ^{2} z ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y ^{2} z ^{3}}) = lo g_{5} (x^{2}) - lo g_{5} (y^{2} z^{3})

= lo g_{5} (x^{2}) - lo g_{5} (y^{2} z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (x^{2}) = 2 lo g_{5} (x)

= 2 lo g_{5} (x) - lo g_{5} (y^{2} z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (y^{2} z^{3}) = lo g_{5} (y^{2}) + lo g_{5} (z^{3})

= 2 lo g_{5} (x) - (lo g_{5} (y^{2}) + lo g_{5} (z^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (y^{2}) = 2 lo g_{5} (y)

= 2 lo g_{5} (x) - (2 lo g_{5} (y) + lo g_{5} (z^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (z^{3}) = 3 lo g_{5} (z)

= 2 lo g_{5} (x) - (2 lo g_{5} (y) + 3 lo g_{5} (z))

- (2 lo g_{5} (y) + 3 lo g_{5} (z)) : - 2 lo g_{5} (y) - 3 lo g_{5} (z)

= 2 lo g_{5} (x) - 2 lo g_{5} (y) - 3 lo g_{5} (z)