簡約 5log_{10}(x)+log_{10}(20)-log_{10}(10)

解

簡約

5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (20) - lo g_{10} (10)

lo g_{10} (2 x^{5})

解答ステップ

5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (20) - lo g_{10} (10)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

5 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{5})

= lo g_{10} (x^{5}) + lo g_{10} (20) - lo g_{10} (10)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (x^{5}) + lo g_{10} (20) = lo g_{10} (x^{5} \cdot 20)

= lo g_{10} (x^{5} \cdot 20) - lo g_{10} (10)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x^{5} \cdot 20) - lo g_{10} (10) = lo g_{10} (\frac{x ^{5} \cdot 20}{10})

= lo g_{10} (\frac{x ^{5} \cdot 20}{10})

簡素化

\frac{x ^{5} \cdot 20}{10} : x^{5} \cdot 2

= lo g_{10} (x^{5} \cdot 2)

= lo g_{10} (2 x^{5})